Обсуждение Би-логики и теории репрезентации Фрейда в формальной логике

Перевод текста выступления итальянской исследовательницы математической логики, квантовых вычислений и психоаналитической теории Джулии Баттилотти (Giulia Battilotti) на Международном конгрессе по логике, методологии и философии науки и техники. Баттилотти разрабатывает формально-логические модели для психоаналитической теории, в частности для Би-Логики Игнасио Матте Бланко. Её ключевая идея – описать «симметричный модус» бессознательного (где нет отрицания, часть тождественна целому, а множества «бесконечны») через структуры, изоморфные квантовым состояниям до измерения. Она использует понятие «бесконечные синглтоны» («infinite singletons») как логический аналог чистых квантовых состояний.

---

Джулия Баттилотти

ОБСУЖДЕНИЕ БИ-ЛОГИКИ И ТЕОРИИ РЕПРЕЗЕНТАЦИИ ФРЕЙДА В ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ

Тело и разум у Фрейда: влечения и их репрезентация

Оригинальность фрейдовского мышления состоит в том, что связь между телом и психикой он мыслит не в терминах параллелизма и не в терминах дуализма.

На границе между телом и психикой Фрейд помещает влечения, которые возникают, когда удовлетворение потребности обогащается удовольствием, тем самым превращая инстинкт в желание.

Фрейд определяет влечения как «меру работы, налагаемой на психический аппарат вследствие его связи с телом».

Следовательно, влечения имеют количественный порядок.

Ключевой момент — это понятие репрезентации влечений, которое следует понимать в политическом смысле: посол как представитель государства, депутат как законный представитель... нечто, ослабляющее исходную силу... чтобы вести переговоры.

Репрезентация влечений состоит из:

• чувства удовольствия или неудовольствия (близкого к соматическому уровню),

• внутренних психических объектов, позволяющих галлюцинации желания (первый вид мышления, управляемый первичным процессом).

Репрезентация позволяет разрядить влечения: количественный порядок телесных возбуждений может быть переведён в качественный порядок психики.

Фрейд различал два вида репрезентации:

• вещная репрезентация (Objektvorstellung, или Sachvorstellung),

• словесная репрезентация (Wortvorstellung).

Вещные репрезентации

Вещные репрезентации — это по существу довербальные или невербальные образы объектов; они связаны с первичным процессом и не обязательно связаны с реальностью.

Словами Фрейда: «Появление „вещи“, свойства которой сообщаются нам нашими чувствами, возникает лишь из того факта, что, перечисляя чувственные впечатления, воспринятые от объекта, мы допускаем возможность того, что к цепи ассоциаций добавится большая серия новых впечатлений (Дж. С. Милль). Вот почему идея объекта не представляется нам закрытой и действительно едва ли способна закрыться...».

Словесные репрезентации предполагают связывание сознательной идеи со словесным стимулом, связаны со вторичным процессом и ориентированы на реальность.

«...Слово приобретает своё значение через свои ассоциации с идеей (понятием) объекта, по крайней мере если мы ограничиваем рассмотрение существительными. [...] понятие слова представляется нам чем-то закрытым, хотя и способным к расширению».

Следовательно, по вопросу о связи языка и мышления

Фрейд выдвигал идею, что мысль предшествует языку: мысль изначально бессознательна и имеет дело с чувственными впечатлениями, оставленными объектами; когда она позже становится сознательной, она делает это только путём связывания с психическими репрезентациями слов. В развитии психоаналитической теории он сохранял предположение, что вещные репрезентации всегда должны быть связаны со словесными репрезентациями, чтобы обеспечить доступ к сознательной переработке.

Фрейд приписывает вещной репрезентации неопределённый/открытый характер, а словесной репрезентации — определённый/закрытый.

Мы замечаем, что вещная репрезентация открыта, поскольку она эндогенна, создана на мнемических следах чувств, тогда как словесная репрезентация экзогенна, следовательно, закрыта и наделена предписывающим характером.

Модель Би-логики Матте Бланко

Чилийский психоаналитик И. Матте Бланко (1907–1995) стремился развить фрейдовскую психоаналитическую теорию дальше. Он разработал собственный взгляд на человеческий разум с помощью понятий из области логики.

Он предложил систему, так называемую модель Би-логики, которая описывает человеческое мышление как подчинённое смешению двух модусов — сознательного и бессознательного, соответствующих фрейдовским первичному и вторичному процессам.

Асимметричный и гетерогенный модус следует правилам классического рассуждения.

Симметричный и гомогенный модус может быть описан как логическая система, работающая на основе двух фундаментальных принципов.

Принцип генерализации

Система Бессознательного (Ucs) трактует индивидуальную вещь (человека, объект, понятие) так, как если бы она была членом или элементом множества или класса, содержащего других членов; она трактует этот класс как подкласс более общего класса, а этот более общий класс — как подкласс или подмножество ещё более общего класса, и так далее (Матте Бланко, 1975, с. 38).

Принцип симметрии

Система Ucs трактует обращение любого отношения как тождественное самому отношению. Иными словами, она трактует асимметричные отношения так, как если бы они были симметричными (Матте Бланко, 1975, с. 38).

Как следствие, любое подмножество идемпотентно целому множеству: тогда любое множество бесконечно!

Гомогенный/симметричный модус характеризуется бесконечными множествами (Матте Бланко, «Бессознательное как бесконечные множества», 1975).

Гетерогенный модус у Матте Бланко отождествляется с двузначным модусом: два значения истинности.

Во второй своей книге, озаглавленной «Мышление, чувство и бытие»

Матте Бланко исследует взаимные отношения между асимметричным и симметричным логическими модусами: «...гетерогенный модус есть царство логического. Симметричный модус есть царство нелогического. Фрейдовское Бессознательное есть царство би-логических структур и, как таковое, царство антиномий».

Однако он заключает: «Если, напротив, вопрос можно было бы увидеть в свете единой сверх-логики, которая пока недоступна (...), только что упомянутый вывод мог бы уже не быть истинным» (Матте Бланко, 1988, с. 66).

Матте Бланко не успел исследовать единую сверх-логику. Мы полагаем, что подход к Би-логике в формальных терминах позволяет лучше прояснить её роль в рамках фрейдовской теории и открывает возможность подступиться к вопросу о единой сверх-логике.

К формализации

В нашем предложении элементы формального логического языка и рассматриваемые логические системы, предназначенные для формальной интерпретации фрейдовской теории, таковы:

• Язык первого порядка с открытыми и закрытыми терминами и логика предикатов — для теории репрезентации,

• Модальные операторы, способные выражать предписание, и модальные системы — для рассмотрения предписывающих аспектов,

• Линейные модальные операторы (экспоненциалы) и линейная логика — для рассмотрения количественных аспектов теории (связанных со степенью инвестиции и экономической точки зрения).

Мы разработали первый пункт, опираясь на предложение Матте Бланко.

Затем мы можем предложить, как получить модальность из формализации теории репрезентации, предоставив некоторые элементы интерпретации.

У нас есть первые намёки на использование линейной логики. Поскольку в литературе доказано соответствие между модальными операторами и экспоненциалами, мы находим, что разработка интерпретации в линейной логике могла бы выявить весьма интригующие аспекты для обсуждения связи между экономико-количественными аспектами теории и другими аспектами.

Би-логика в формальных терминах

Чтобы изложить теорию Матте Бланко в формальных терминах, нам нужно охарактеризовать симметричный модус. Следовательно, нам нужно, чтобы множества удовлетворяли двум требованиям:

• любое бинарное отношение, определённое на них, симметрично. Это верно только для синглтонов (иначе два различных элемента всегда можно каким-то образом упорядочить);

• они бесконечны.

Как синглтон может быть бесконечным?

Понятие конечного/бесконечного чувствительно к уровню: можно рассмотреть множество, которое конечно на метауровне и не может быть доказано таковым на формальном, объектном уровне.

В самом деле, процесс счёта предполагает идентификацию элементов. Тогда, даже если множество U = {u₁, ..., uₙ} признаётся конечным на метауровне, то же самое может быть невозможно на объектном уровне, когда формальная система не включает эквивалентность между отношением принадлежности z ∈ U и дизъюнкцией z = ū₁ ∨ ... ∨ ūₙ, где ūᵢ — закрытые термы языка, обозначающие элементы uᵢ.

То же самое в частном случае синглтонов: даже если мы признаём, что множество U есть синглтон {u} на метауровне, поскольку для любого данного элемента мы можем идентифицировать такой элемент с u, то же самое может не быть истинным внутри формальной системы.

Тогда мы можем иметь бесконечный синглтон.

Заметим, что это означает: нет слова, доступного для вещи, которую мы имеем в виду: только вещная репрезентация!

Избегая обычной экстенсиональной характеристики,

мы характеризуем множество U как синглтон, полагая эквивалентность между экзистенциальной и универсальной квантификацией на нём, для любого предиката A:

(∀x ∈ U)A(x) ≡ (∃x ∈ U)A(x)

То есть мы можем ввести уникальный «симметричный квантор» S, когда область определения есть синглтон:

(Sx ∈ U)A(x)

Он позволяет вещную репрезентацию психического объекта U.

Тогда, когда элемент синглтона U характеризуется внутри системы

посредством эквивалентности

z ∈ U ≡ z = ū

квантификация может быть устранена, поскольку квантифицированные формулы (∀x ∈ U)A(x) и (∃x ∈ U)A(x) обе эквивалентны закрытому предикату

A(ū)

что позволяет его словесную репрезентацию. Закрытый предикат просто приписывает определённое свойство объекту, например «яблоко красное».

Можно видеть, что симметричный квантор создаётся всякий раз, когда эквивалентность

z ∈ U, A(y) ≡ A(z), y ∉ U

выполняется в формальной системе. Он содержит отрицательную форму принадлежности: y ∉ U.

В силу принципа генерализации симметричный модус не может исключить принадлежность. Тогда отрицательная форма y ∉ U эквивалентна положительной y ∈ U: они «сгущаются вместе». Это означает, что суждение и его отрицание должны трактоваться как единый объект. Тогда отрицание не допускается, и принцип непротиворечия исчезает.

Более того, можно далее формализовать ситуацию, в которой конкретный бесконечный синглтон позволяет смещать объект с одного свойства на другое, или наоборот.

Тогда с бесконечными синглтонами мы находим главные логические черты первичного процесса: отсутствие отрицания и противоречия, сгущение, смещение.

Когда синглтон конечен,

а именно когда вещь охарактеризована словом, y ∈ U есть y = ū, а y ∉ U есть y ≠ ū. Чтобы сделать последнее как можно более близким к принадлежности, можно поддаться искушению найти объект, «противоположный u», обозначим его ū⊥.

Это то, что происходит в квантовой модели в случае спина.

То же самое не происходит в логике предикатов. Словесная репрезентация не двузначна: она может характеризовать множество различных объектов одновременно!

Однако это происходит со значениями суждений, значениями истинности: истинно или ложно — двузначный модус.

Тогда двузначность можно рассматривать как своего рода естественный коллапс симметрии.

Введение модальностей

В логике можно видеть, что универсальный и экзистенциальный кванторы и их логические правила, если абстрагироваться от области квантификации U, порождают модальные операторы:

□ (необходимость) происходит от ∀
◇ (возможность) происходит от ∃

и правила модальной системы S4.

Например, аксиома (∀x ∈ U)A(x) ⊢ A(t) (t — любой, открытый или закрытый, терм языка) становится модальной аксиомой □A ⊢ A.

Двойственно, аксиома A(t) ⊢ (∃x ∈ U)A(x) становится модальной аксиомой A ⊢ ◇A.

Что в случае симметричного квантора, когда U есть синглтон?

Мы имеем симметричный предикат (Sx ∈ U)A(x).

Абстрагируясь от области U и вводя симметричный модальный символ ∇, мы находим формулу ∇A.

Поскольку S есть ∇ и ∃ одновременно:

• ∇A эквивалентно A.

Оно эквивалентно открытому предикату A(z) (z — переменная для элементов U), в случае открытой вещной репрезентации. Оно эквивалентно закрытому предикату A(ū) в случае закрытой словесной репрезентации.

• ∇A содержит возможность и необходимость вместе.

Как следствие, в симметричном модусе предписание, если оно вообще есть, ещё не отделено от описания, необходимость не отделена от возможности.

В частности, без словесной репрезентации

мы должны были бы иметь открытый объект, который может одновременно получить предписывающее содержание!

В логике можно обсуждать существование таких странных психических объектов; например, само понятие логического следования могло бы быть примером (оно даёт абстрактную схему для идеи необходимого следствия).

Однако логические объекты — это сознательные психические объекты. В симметричном модусе наша идея — моделировать влечения, как только количественный аспект может быть обсуждён.

Это подразумевает расширение определения симметричного квантора, чтобы увидеть, что любая формула фактически состоит из «кластеров» формул в симметричном модусе.

Факты довольно ясны, когда синглтоны охарактеризованы словами,

а именно: дано U, z ∈ U означает z = ū, для некоторого слова ū, внутри системы.

В этой гипотезе (Sx ∈ U)A(x) эквивалентно A(ū), то есть закрытому предикату, и, следовательно, сама абстракция ∇A является закрытой.

Тогда в гипотезе словесной репрезентации обнаруживается, что формирование закрытого предиката, такого как A(ū), имеет нормативное значение, которое предшествует его дескриптивному значению.

Например, когда мы говорим «яблоко красное», такое описание яблока предполагает, что мы принимаем некоторое социальное соглашение о «красноте», и это потому, что, например, кто-то другой научил нас, что означает «красный». Тогда, в свою очередь, наше описание может иметь предписывающее значение для кого-то другого.

Мышление, чувство и бытие — как связать два модуса?

Необходимость выйти за пределы характеристики двух модусов ясно выражена Матте Бланко, особенно в «Мышлении, чувстве и бытии».

Идея уже присутствует у Фрейда, поскольку, по его мысли, аффекты вынуждены войти в область репрезентации.

Мы видели, что переход от симметричного к двузначному обеспечивается идентификацией: z ∈ U становится z = ū.

Посредством модальности мы получаем своего рода «абстрактную идентификацию». А именно способ придать синглтону «значение», даже когда мы не можем его объявить.

Тогда модальность может описывать пропозиции в промежутке, между бесконечными и конечными психическими объектами.

В логике Курт Гёдель определил модальность,

чтобы ввести «бесконечный» предикат доказуемости (по отношению к доказуемости конечными методами) с целью избежать неполноты. Затем он показал, что можно определить интуиционистскую логику, добавив оператор необходимости к классической пропозициональной логике, и что интуиционистская логика бесконечнозначна.

Тогда посредством модального оператора можно добавить бесконечное содержание к двузначной логике.

Интригующий вопрос: Может ли модальный оператор «создать» логику из симметричного модуса, сохраняя его бесконечное содержание посредством модальности?

В этой установке нормативность, представленная оператором необходимости,

получила бы промежуточный статус между бесконечным и конечным модусом.

Существует согласованность между логическими чертами оператора необходимости, введённого таким образом, и характером Сверх-Я, описанным Фрейдом в «Я и Оно». Согласно Фрейду, Сверх-Я, сформированное до характеристики родительских фигур, имеет форму абстрактного авторитета.

Относительно его роли между Я и Оно Фрейд подчёркивает:

«...Таким образом, Сверх-Я всегда близко к Оно и может действовать как его представитель по отношению к Я. Оно проникает глубоко в Оно и по этой причине находится дальше от сознания, чем Я.

...Сверх-Я знало больше, чем Я, о бессознательном Оно».

Квантовая механика запрещает утверждения о том, что действительно существуют

утверждения об объекте. Её утверждения касаются только отношения объект–субъект. Хотя это, в конце концов, верно для любого описания природы, оно, очевидно, верно в гораздо более радикальном и далеко идущем смысле в квантовой механике.

(Эрвин Шрёдингер, письмо Арнольду Зоммерфельду, 1931; цит. по: C. A. Fuchs et al., An Introduction to QBism).

Некоторые факторы, ключевые для восприятия научной работы:

«...что задача науки описана полностью, если мы ограничим её показом того, как, вследствие нашей уникальной организации, мир неизбежно должен являться нам; что конечные результаты науки, именно в силу способа их приобретения, обусловлены не только нашей организацией, но и тем, что повлияло на эту организацию, и, наконец, что проблема конституции мира, не принимающая во внимание психический аппарат, которым мы его воспринимаем, есть пустая абстракция, не представляющая практического интереса».

(Зигмунд Фрейд, «Будущее одной иллюзии», 1927; цит. по: C. A. Fuchs et al., An Introduction to QBism).

Источники:

S. Freud, Zur Auffassung der Aphasien. Eine kritische Studie (1891)
S. Freud, Das Ich und das Es (1923)
I. Matte Blanco, The Unconscious as Infinite Sets (1975)
I. Matte Blanco, Thinking, Feeling and Being (1988)

---

Перевод с английского выполнен для ознакомительных и образовательных целей по изданию: A discussion of Bi-logic and Freud's Representation Theory in formal logic (joint work with M. Borozan and R. Lauro Grotto). Talk at CLMPST 2019, Prague, August 2019 // https://www.math.unipd.it/~giulia/MB.html

---

Дополнительный материал:

Что такое жизнь? Восемьдесят лет спустя после вопроса Шрёдингера

Модель психического пространства Матте-Бланко